数列是一个按特定顺序排列的数字列表。在数学中，数列经常用于表示模式和序列。数列的元素通常用下标表示，例如 a1、a2、a3 等。

理解数列有三个关键概念：

• 项：数列中的单个数字称为项。
• 公差：相邻项之间的差称为公差。
• 首项：数列中的第一个项。

数列类型

数列有两种主要类型：

• 等差数列：公差相同的数列。
• 等比数列：项与项之间比率相同的数列。

等差数列

等差数列的公差始终相同。例如，数列 2、5、8、11、14 是等差数列，公差为 3。等差数列的第 n 项可以由公式 a_n = a_1 + (n-1)d 求得，其中 a_1 是首项，d 是公差。

等比数列

等比数列的项与项之间的比率相同。例如，数列 2、6、18、54、162 是等比数列，公比为 3。等比数列的第 n 项可以由公式 a_n = a_1 r^(n-1) 求得，其中 a_1 是首项，r 是公比。

数列应用

数列在日常生活和科学中有着广泛的应用，例如：

• 金融：计算复利和年金。
• 物理：描述运动的轨迹和速度。
• 生物：建模种群增长和衰减。
• 计算机科学：生成序列和算法。

数列与函数

数列与函数密切相关。数列可以看作是函数的离散化版本。给定一个数列 a_1、a_2、a_3、...，可以定义一个离散函数 f(x) = a_x。

数列是数字的有序排列，在数学和现实世界的许多领域都有应用。理解数列的概念，包括项、公差和数列类型，对于解决各种问题至关重要。